Herta Elviste oli abielus näitleja Uno Loidiga ja alates aastast 1954 Lembit Eelmäega. Esimesest abielust sündis poeg Vaino Elviste, teisest abielust sündis 1956 poeg Andrus Eelmäe.

Näitlejannat tunnustati läbi aegade eri preemiatega – sealhulgas ENSV teenelise kunstniku aunimetus aastal 1970, Tartu Tähe aumärk aastal 2002, riigi kultuuripreemia elutöö eest aastal 2004 ja Vanemuise hõbemärk aastal 2006.

92-aastasena surnud Herta oli lisaks teatrirollidele tuntud ka mitmest armastatud filmist nagu näiteks "Viini postmark", "Suvi" ja "Kallis Härra Q".